CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
ÁP DỤNG TỪ NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN
(Ban hành kèm theo Quyết định số /SGDĐT-GDTrH ngày tháng năm 2025 của Giám đốc Sở
GDĐT)
I. Thời gian, hình thức, thang điểm và cấu trúc
1. Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
2. Hình thức: Trắc nghiệm + Tự luận
3. Thang điểm: 10 điểm.
4. Cấu trúc đề thi

II. Nội dung kiến thức được sử dụng trong kiểm tra, đánh giá và ôn thi
tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Học sinh được phép sử dụng các nội dung sau trong kiểm tra, đánh giá và ôn
thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT mà không cần chứng minh:
1. Các nội dung trong các bộ sách giáo khoa môn Toán cấp THCS theo
chương trình GDPT 2018 đã được phê duyệt như: Định nghĩa, khái niệm, định lí,
kiến thức trọng tâm, đọc hiểu – nghe hiểu, nhận xét, ghi chú, chú ý, lưu ý, những
kết luận trong phần lý thuyết và phần “Em có biết”, phần tìm tòi – mở rộng, phần
đọc thêm.
2. Dấu suy ra “ ”, dấu tương đương “  ” trong quá trình lập luận và
biến đổi.
3. Bất đẳng thức:
Bất đẳng thức AM-GM (bất đẳng thức Cauchy)
4. Lượng giác
Với góc nhọn x bất kỳ ta có:
a) tan sin
cos
x
x
x
 ,
cos
cot
sin
x
x
x
 ;
b) sin cos 1 2 2 x x   ;
c) tan .cot 1 x x  ;
d) 1 tan ; 1 cot 2 2 1 1 2 2
cos sin
x x
x x
    .
5. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
6. Đường tròn:
– Hai cung trên một đường tròn gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo.
– Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
– Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.
– Đường kính vuông góc với dây cung AB thì đi qua điểm chính giữa của
cung AB và ngược lại.
– Tam giác ABC vuông tại A thì A thuộc đường tròn đường kính BC và
ngược lại ( A B,A C   ).
7. Quan hệ song song, vuông góc:
– Hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông
được gọi là hai đường thẳng vuông góc với nhau.
– Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau.
– Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì
chúng song song với nhau.
– Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì
nó sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.
– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong
cùng phía bù nhau và ngược lại.
8. Các vấn đề liên quan đến tam giác:
– Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến, đường cao,
đường phân giác xuất phát từ đỉnh A là trùng nhau. Ngược lại, nếu trong một
tam giác, hai trong ba đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác xuất phát
từ một đỉnh trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
– Định lý Thalès trong tam giác vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song
song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
– Hệ quả của định lý Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh
của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba
cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
– Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB AB
DC AC
 khi đó
AD là tia phân giác của BAC .
– Cho tam giác ABC có AE ( E thuộc đường thẳng BC ) là đường phân
giác góc ngoài tại đỉnh A, khi đó EB AB
EC AC
 .
9. Các vấn đề liên quan đến hình thang:
– Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song
song với cạnh đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại.
– Đoạn thẳng nối hai trung điểm hai cạnh bên của hình thang thì song song
và bằng nửa tổng hai đáy.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
ÁP DỤNG TỪ NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: ngày……tháng…..năm 2025
Đề gồm có 02 trang
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm, gồm 08 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 1. Phương trình 3 9 0 x   có nghiệm là:
A. x  9 B. x  3 C. x  3 D. x  9
Câu 2. Với x  0 , biểu thức 2x x bằng biểu thức nào dưới đây?
A. 2x2 B. 2 x3 C. 2x3 D. 2 x3
Câu 3. Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua điểm có tọa độ (3; 3)?
A. y x  2 B. 1 2
2
y x  C. y x  3 2 D. 1 2
3
y x 
Câu 4. Bất phương trình 2 3 9 x   có nghiệm là:
A. x  3 B. x  3 C. x  3 D. x  3
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB cm  3 , AC cm  4 . Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A. 4
3
tan B  B. 4
3
tanC  C. 4
3
cot B  D. 3
4
cot C 
Câu 6. Đường kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật MNPQ có chiều dài
12 cm, chiều rộng 5 cm là:
A. 13 cm. B. 13
2
cm. C. 13 2
2
cm. D. 5 2
2
cm.
Câu 7. Đo chiều cao (đơn vị cm) các em học sinh của một lớp, ta được một bảng tần số ghép
nhóm như sau.

Số học sinh có chiều cao từ 158 cm đến dưới 161 cm là:
A. 5. B. 12. C. 15. D. 8.
4
3
C A
B
Câu 8. Bạn Nam gieo một con xúc xắc 10 lần liên tiếp thì thấy mặt 4 chấm xuất hiện đúng 3
lần. Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 4 chấm là:
A. 3
10
B. 4
10
C. 7
10
D. 3
14
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9. (1,5 điểm)
a. (0,75 điểm) Giải phương trình: x x 2    3 4 0
b. (0,75 điểm) Giải hệ phương trình 3 2 7
3 2 1
x y
x y
  

   
Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 2 2 5
1 1 1
x
P
x x x

  
  
với x ; x   0 1.
Câu 11. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: x x m 2    5 0 có 2 nghiệm phân biệt
x ; x 1 2 thỏa mãn điều kiện : x x x x 1 2 1 2    101 2025
Câu 12. (1,0 điểm) Một người chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư.
Sau một năm, tổng số tiền lãi người đó thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư
thứ nhất là 6% năm và khoản đầu tư thứ hai là 8% năm. Tính số tiền người đó đầu tư cho
mỗi khoản.
Câu 13. (1,0 điểm) Một quả cầu sắt Ccó dạng một khối cầu đặc có khối lượng riêng bằng
7800 kg / m3 và có khối lượng bằng 1300 kg. Biết công thức tính khối lượng của một
vật là P V .D  , trong đó P là khối lượng của vật (đơn vị kg ), V là thể tích của vật (đơn vị
3
m ) và D là khối lượng riêng của vật (đơn vị kg / m3 ).
a. (0,5 điểm) Thể tích của khối cầu sắt Cbằng bao nhiêu m3?
b. (0,5 điểm) Tính diện tích bề mặt của khối cầu sắt Ctheo đơn vị m . 2
Câu 14. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn Ovà các đường cao
AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H .
a. (1.0 điểm) Chứng minh rằng tứ giác ABDE nội tiếp trong một đường tròn.
b. (1,0 điểm) Chứng minh   DHB DCA. ∽ Giả sử B,C cố định và A di động sao cho tam
giác ABC nhọn, hãy xác định vị trí của điểm A trên đường tròn Ođể DH .DA lớn nhất.
Câu 15. (0,5 điểm) Một người chạy bộ ngược chiều gió trên một quãng đường có độ dài là s
km, với vận tốc gió thổi là 6 km / h . Nếu vận tốc của người chạy khi không có gió là
v ( km / h ) thì năng lượng tiêu hao của người đó trong t giờ được cho bởi công thức
E v c v t     3 , trong đó c là một hằng số, E được tính bằng đơn vị Jun. Người đó cần chạy
với vận tốc bao nhiêu km / h để năng lượng tiêu hao trong quá trình chạy là ít nhất?
…..…..HẾT……….